1 . 已知函数f（x）＝a^x﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log₂（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．

3 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

4 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

5 . 已知.
(1)求的定义域和值域；
(2)判断并证明的单调性．

6 . （1）根据定义证明函数在区间上是单调递减；
（2）比较下列三个值的大小：，，.

7 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知函数，且______．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．

8 . 已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性，并写出单调区间（无需证明）；
(2)若存在，使成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．

10 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.