1 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

2 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？

3 . 如图，是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线l，设，记位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（       ）
      

A．	B．
C．	D．

4 . 某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第天进店消费的人数为y，且y与（表示不大于的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（       ）

A．74

B．76

C．78

D．80

5 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（       ）

A．10分钟	B．14分钟
C．15分钟	D．20分钟

6 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．
   
(1)试求的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

7 . 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

(1)求该段抛物线的方程；
(2)当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？

8 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

9 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

10 . 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生掌握和接受概念的能力依赖于老师引入和讲授概念所用的时间，刚开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持理想状态，随后学生的注意力开始分散．用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示老师引入和讲授概念所用的时间（单位：分钟），分析结果和试验表明，和满足以下关系式：

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)开讲分钟时与开讲分钟时比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要不低于的接受能力以及分钟的时间，老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这个难题？并说明理由．