解题方法
1 . 已知
且
，若函数
中至少存在两点
，使关于
轴对称，则
的取值范围是____ ．
且，若函数中至少存在两点，使关于轴对称，则的取值范围是
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2 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为
，下底直径为
，喉部（中间最细处）的直径为
，则该塔筒的高为______ 
.
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为.
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名校
3 . 已知长方体
中，
，
，过点
且与直线
平行的平面
将长方体分成两部分，且分别与棱
交于点
.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为______ .
中，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为
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4 . 已知
，
是函数
的两个零点，且
，记
，
，
，用“＜”把a，b，c连接起来______ ．
，是函数的两个零点，且，记，，，用“＜”把a，b，c连接起来
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名校
解题方法
5 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸.课堂上，老师给每位同学发了一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠.若折痕（线段）将纸片分为面积比为1:3的两部分，则折痕长度的取值范围是___________ cm.
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2022-08-12更新
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1032次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某公司通过统计分析发现，工人工作效率E与工作年限
，劳累程度
，劳动动机
相关，并建立了数学模型
．
已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
，劳累程度，劳动动机相关，并建立了数学模型．已知甲、乙为该公司的员工，给出下列四个结论：
①甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高；
②甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高；
③甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强：
④甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短．则甲比乙劳累程度弱．
其中所有正确结论的序号是
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2022-05-05更新
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2085次组卷
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11卷引用：北京市东城区2022届高三二模数学试题
北京市东城区2022届高三二模数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用（已下线）第06节 指对幂函数(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）（已下线）专题13 函数模型及其应用-2北京卷专题11B指对幂函数福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题4.5.3 函数模型的应用练习（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册
名校
7 . 立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环而的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）.当
时，x＝_____ 米.现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为___ 元
.
时，x＝.
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2022-02-01更新
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694次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
8 . 某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加
，人均粮食占有量比现在至少提高
．如果人口年增长率为
（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少______ 公顷（精确到小数点后一位，
）．
（备注：粮食单产
，人均粮食占有量
）
，人均粮食占有量比现在至少提高．如果人口年增长率为（即千分之三），那么耕地平均每年至多只能减少）．（备注：粮食单产
，人均粮食占有量）
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2022-01-21更新
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326次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积
与时间t（月）的关系：
，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过
；
③浮萍从
蔓延到
需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到
、
、
所经过的时间分别为
、
、
，则
．
其中正确的是______ （填序号）．
与时间t（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过
；③浮萍从
蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到
、、所经过的时间分别为、、，则．其中正确的是
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2022-03-24更新
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323次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2021高一·全国·专题练习
10 . 炎炎夏日，冰激凌成为非常受欢迎的舌尖上的味道.某商店统计了一款冰激凌6月份前6天每天的供应量和销售量，结果如下表：
记
为
月
日冰激凌的供应量，
为月日冰激凌的销售量，其中
.用销售指数
，
来评价从月日开始连续
天的冰激凌的销售情况. 当
时，
表示月日的日销售指数.给出下列四个结论： ① 在月
日至日这天中，
最小，
最大；② 在月日至日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③
；④ 如果月
日至
日冰激凌每天的供应量和销售量与月日至日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意
，都有
.其中所有正确结论的序号是______ .
| 月日 | 月 日 | 月 日 | 月 日 | 月 日 | 月日 | |
| 供应量 |  |  | | | | |
| 销售量 |  | |  | | | |
为月日冰激凌的供应量，为月日冰激凌的销售量，其中.用销售指数，来评价从月日开始连续天的冰激凌的销售情况. 当时，表示月日的日销售指数.给出下列四个结论： ① 在月日至日这天中，最小，最大；② 在月日至日这天中，日销售指数越大，说明该天冰激凌的销售量越大；③；④ 如果月日至日冰激凌每天的供应量和销售量与月日至日每天的供应量和销售量对应相等，则对任意，都有.其中所有正确结论的序号是
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