1 . 已知函数，.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明关于的方程有唯一的实数根；
(3)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；指出单调性，不需证明；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数．

3 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

4 . 已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．

5 . 已知定义在区间上的函数．
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不等实根，且，证明．

6 . 已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．

7 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

8 . 已知函数f(x)＝(c为常数)，若1为函数f(x)的零点．
（1）求c的值；
（2）证明函数f(x)在[0，2]上是单调增函数；
（3）已知函数g(x)＝f(e^x)，求函数g(x)的零点．

9 . 已知函数（，且）满足.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且.

10 . 设函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，判断的奇偶性并给予证明；
(3)当时，恒成立，求m的最大值.