1 . 已知函数满足：在定义域内存在实数，使得.设集合是满足上述性质的函数的全体.
(1)若，判断函数是否属于集合，并说明理由；
(2)设，若函数属于集合，求的取值范围；
(3)设，求证：对任意实数，函数均属于集合.

2 . 函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数，有以下命题：
①函数的最小正周期为；
②函数在上为增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④函数在上有三个零点；
⑤函数的最小值为.
请写出正确命题的全部序号______.

4 . 函数在区间上存在零点，则的最小值为_________.

5 . 设，满足．
(1)求a的值，并讨论函数的奇偶性；
(2)若函数在区间严格减，求b的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：函数有且仅有一个零点q，且存在唯一的递增的无穷正整数列，使得成立．

6 . 已知函数，则在上的零点个数是（       ）

A．2023

B．2024

C．2025

D．2026

7 . 已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.
(1)求的值；
(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由.

8 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

9 . 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，若在区间内没有零点，则ω的取值范围是__.