1 . 将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

3 . 已知函数
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)证明函数在区间上有且仅有两个零点.

4 . 已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且．
(1)求和的解析式；
(2)若函数在上的值域为，求正实数a的值；
(3)证明：对任意实数k，曲线与曲线总存在公共点．

5 . 已知函数，其中．
（1）设函数，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则；
（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．

6 . 设函数，其中为自然对数的底数，
(1)若为上的单调增函数，求实数的取值范围；
(2)讨论的零点的个数.

7 . 已知函数.
(1)求函数在上的零点个数；
(2)当时，求证：.
（参考数据：）

8 . 已知函数，其中为常数，为的导函数；
(1)若为正数，求证：在区间上存在零点；
(2)若，，求的取值范围.

9 . 设函数，为自然对数的底数，.
(1)若，求证：函数有唯一的零点；
(2)若函数有唯一的零点，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若函数的零点在区间上，求正整数k的值；
(2)记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．