1 . 设函数（其中）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明函数在上有且只有一个零点.

2 . 已知，为的导函数．
(1)求在的最小值；
(2)，当时，证明：.

3 . 已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线.
(1)求的值；
(2)判断函数在上零点的个数，并说明理由.

4 . 已知，
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)已知，判断函数的零点个数．
注：

5 . 设函数，其中且，e是自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数，若在上存在零点，求a的取值范围；
(2)若，证明：.

6 . 已知函数．求证：
(1)；
(2)当时，有且仅有2个零点．

7 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的零点存在情况；
（2）当时，证明：当时，.

8 . 已知函数，．
（）求函数的单调区间；
（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求在上的值域；
(3)将的图象向右平移得到函数的图象，若，探究在上是否存在零点．

10 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．