1 . 已知函数．
(1)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数a的值；
(2)在第（1）问的前提下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
(3)当时，证明：方程有解．

2 . 已知函数.
（1）若在上的最大值为，求的值；
（2）若为的零点，求证：.

3 . 已知函数(且).
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，
①求证：的零点在区间内；
②求证：对任意大于0的实数，存在正数，当时，函数的图像都在轴下方.

4 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

5 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.
（1）判断函数（为常数）是否属于集合；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

6 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.