1 . 设常数，函数，若函数在时有零点，则实数的取值范围是__________.

2 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

3 . 已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数满足性质P(T₁)和P(T₂)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.

4 . 已知函数，记.
(1)解不等式：；
(2)设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.

5 . 设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数(为常数，).
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）当为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围.

7 . 设、均为实数，若函数在区间上有零点，则的取值范围是___________．

8 . 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

10 . 若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（       ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5