1 . 已知函数
．
(1)求值：
；
(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点
并求
的值．
．(1)求值：
；(2)判断函数
的单调性，并证明你的结论：(3)求证
有且仅有两个零点并求的值．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
有三个极值点
，且
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若2是的一个极大值点，证明：
.
有三个极值点，且.(1)求实数
的取值范围；(2)若2是
的一个极大值点，证明：.
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3 . 若函数
，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
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2023-02-11更新
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2391次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大一附中2023届高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当
时，若函数
有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，证明：；(2)当
时，若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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2021-12-04更新
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760次组卷
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4卷引用：湖北省年宜昌市部分示范高中教学协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省年宜昌市部分示范高中教学协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题九师联盟2022届高三上学期11月质量检测数学试题湖北省部分学校九校联盟2021-2022学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
5 . 已知
，
为常数，函数
.
（1）当
时，求关于
的不等式
的解集；
（2）当
时，若函数
在
上存在零点，求实数的取值范围；
（3）对于给定的
，且
，
，证明:关于的方程
在区间
内有一个实数根.
，为常数，函数.（1）当
时，求关于的不等式的解集；（2）当
时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（3）对于给定的
，且，，证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
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6 . 已知函数f（x）=ax2+2ax+3-b（a≠0，b＞0）在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g（x）=
．
（l）求函数g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；
（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（
-1）=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
．（l）求函数g（x）的解析式；
（2）证明：对任意实数m，都有g（m2+2）≥g（2|m|+l）；
（3）若方程g（|log2x-1|）+3k（
-1）=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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