1 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；
（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

2 . 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”．
(1)判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由；
(2)已知函数．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”；
(3)对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数的取值范围．

3 . 设函数，．
(1)解方程：；
(2)令，求证：；
(3)若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求方程的实数解；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．

5 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿平行于坐标轴方向到达点的任意路径称为到的一条路径．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面内的三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．

(1)写出点到居民区的路径长度最小值的表达式（不用证明）；
(2)请确定点的位置，使其到三个居民区的路径长度之和最小．

6 . 已知，函数．
(1)若 ，求不等式的解集；
(2)若 ，求证：函数的图象关于点成中心对称；
(3)若方程的解集恰有一个元素，求a的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）求证：任取，函数，具有性质.

8 . 已知．
（1）求；
（2）对参数的哪些值，方程正好有3个实数解；
（3）设为任意实数，证明：共有3个不同的实数解，并且．

9 . 设函数在上有意义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
（2）已知，且当，，判断在区间上是否具有性质，请说明理由：
（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意，当时有：，证明：当时，.