1 . 已知函数（，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

3 . 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若，求函数的准不动点；
(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)恒成立，求实数的取值范围；
(2)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数
(1)证明：当时，至少有一个零点．
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．

6 . 已知函数（且）．
(1)当时，解关于的方程；
(2)当时，方程在上有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数是偶函数
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知关于的方程有解，设满足题意的实数构成的集合为．
(1)求集合；
(2)若，且使得不等式成立，求的最小值．

9 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)若方程有解，求实数m的取值范围；
(2)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围.

10 . 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．