1 . 已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.
(1)分别判断：及是否具有性质；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.

2 . 已知定义在区间上的函数，其中常数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数则下列结论正确的有（       ）

A．当时，是的极值点

B．当时，恒成立

C．当时，有2个零点

D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则

4 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，．
(1)当时，求的值；
(2)若对于任意的正实数，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)证明：当时，函数是上的严格增函数；
(3)设，若对任意，恒成立，求正实数的取值范围．

7 . 对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（       ）

A．函数的图象关于y轴对称

B．

C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等

D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；
（3）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.

9 . 对于函数.
（1）当向下和向左各平移一个单位，得到函数，求函数的零点；
（2）对于常数，讨论函数的单调性；
（3）当，若对于函数满足恒成立，求实数取值范围.

10 . 已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.