1 . 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)证明：当时，函数是上的严格增函数；
(3)设，若对任意，恒成立，求正实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)当时，判断的单调性；
(2)若时，设是函数的零点，为函数极值点，求证：.

3 . 已知数列{a_n}，{b_n}满足：a_n+b_n＝1，b_n+1＝，且a₁，b₁是函数f（x）＝16x²﹣16x+3的零点（a₁＜b₁）．
（1）求a₁，b₁，b₂；
（2）设c_n＝，求证：数列{c_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
（3）设S_n＝a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数（，）．
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程．
（2）设，是的两个极值点，是的一个零点，且，．证明：存在实数，使得，，，按某种顺序排列后构成等差数列，并求的值．

5 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

6 . 函数满足以下4个条件.
①函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②函数在不是单调函数；
③函数是奇函数；
④函数恰有3个零点.

（Ⅰ）写出函数的一个解析式；
（Ⅱ）画出所写函数的解析式的简图；
（Ⅲ）证明满足结论③及④.

7 . 已知函数，其中．
（1）当时，写出函数的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)
（2）当时，求函数的零点；
（3）当时，求函数在上的最小值．

8 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.

9 . 已知.
（1）若,求方程的解；
（2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明．