1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数 .
（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）
（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.

4 . 设，其中.
(1)求证：曲线在点处的切线过定点；
(2)若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.

5 . 已知二次函数.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围；
(2)是否存在常数t(t≥0)，当时，的值域为区间D，且区间D的长度为 (视区间的长度为)．

6 . 已知函数（）的图象与直线（）相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列，且的最大值为1．
(1)，求函数的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，且．
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．

8 . 已知向量 ，记．
（1）若，求的值；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．
（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

10 . 某单位实行休年假制度三年来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数		1
人数

根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.