1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)设函数区间上有三个不同零点，，，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

2 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构一一故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序.其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，已知关于的方程恰有三个不同的实数根，，，且（其中，），则的值为__________.

3 . 已知函数，则（       ）

A．函数只有两个极值点

B．若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个实根

D．若关于的不等式的解集内恰有两个正整数，则的取值范围为

4 . 若函数有个零点a和b，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设函数，若关于x的方程有四个实根（），则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．的最小值为16

6 . 已知函数，.

(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.

7 . 函数，集合，如果，那么__________；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是__________．

8 . 已知函数，．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数在区间上恰有一个零点，求a的取值范围．

10 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”；记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
(1)已知，，若函数为集合中的元素，求其“相伴向量”的模的取值范围；
(2)已知点满足条件：，，若向量的“相伴函数”在处取得最大值，当在区间变化时，求的取值范围；
(3)当向量时，“相伴函数”为，若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.