1 . 设函数
①若
，则
的最小值为 ；
②若恰有2个零点，则实数
的取值范围是 ．
①若
，则的最小值为 ；②若
恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
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2016-12-03更新
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5081次组卷
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52卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）北京西城北师大实验2017届高三上学期12月月考数学（文）试题2018年高考数学理科训练试题：专题（3） 函数的概念及其表示北京西城北师大实验2017届高三上12月月考数学（文）试题浙教版高中数学 高三二轮 专题06 函数图像与性质及函数与方程 测试（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.7 函数与方程【浙江版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 教学案【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（文）试题浙江2018年高考全真模拟数学试题（一）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题9 函数模型及其应用（ 教学案）（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）3.1.1 方程的根与函数的零点(第2课时） 同步练习01（已下线）2.3函数与方程［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）北京市西城区第四中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解山西省实验中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 函数的综合运用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题北京市清华附中2019-2020学年高二年级居家自主学习在线检测试卷（期末）数学试题宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（第一篇 热点、难点突破篇）（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题2.3 函数与方程-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）福建省漳州市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2021届高三下学期二模数学试题（已下线）考点19 章末检测三-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期10月调研测试数学试题（已下线）考点04 函数的基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）考点09 函数与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第四十四讲 直接法（已下线）专题3.10 《函数》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市北京科大附中2022届高三10月月考数学试题北京市汇文中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题02 基本初等函数、函数与方程及函数的应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点14 基本初等函数、函数与方程及函数的应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第19讲 章末检测三-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期8月月考数学试题天津市实验中学2022-2023学年高三上学期第一阶段学习质量检测数学试题天津市第四中学2023届高三上学期期中模拟数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.9 函数与方程、不等式章末总结北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数（已下线）考点13 函数的零点 2024届高考数学考点总动员【练】北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题03 函数填空题（理科）-2
2 . 设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若函数
在
上
有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若
与
在
上是“关联函数”，则
的取值范围是
与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称
和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 设为大于1的常数，函数
，若关于
的方程
恰有三个不同的实数解，则实数
的取值范围是．
为大于1的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是．A． | B．0＜b＜1 | C．0≤b≤1 | D．b＞1． |
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2016-12-03更新
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643次组卷
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2卷引用：2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试文科数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
有3个不同的零点（其中
为自然对数的底数），则实数
的取值范围是
有3个不同的零点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 定义一种新运算：
，已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为
，已知函数，若函数恰有两个零点，则
的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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778次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期入学考试数学试题
解题方法
6 . 已知关于的方程
在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是
的方程在区间[k-1,k+1]上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 函数
是定义在
上的偶函数，且满足
，当
时，
，若方程
恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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800次组卷
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9卷引用：湖南省A佳经典2019-2020学年高二上学期1月期末联考数学试题
湖南省A佳经典2019-2020学年高二上学期1月期末联考数学试题2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东省菏泽一中、单县一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】江西省宜春市上高县第二中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题.四川省绵阳市江油中学2019届高三9月月考数学（文）试卷山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题（已下线）考点05 函数的基本性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式A佳经典联考2019-2020学年高二1月期末联考数学试题
13-14高二下·四川资阳·期末
名校
8 . 已知函数
（ 
）．
（1）当
时，求 
的图象在
处的切线方程；
（2）若函数
在 
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）若函数的图象与 轴有两个不同的交点
，且 
，
求证：
（其中 
是的导函数）．
（ ）．（1）当
时，求 的图象在处的切线方程；（2）若函数
在 上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数
的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，求证：
（其中 是的导函数）．
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2016-12-03更新
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968次组卷
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5卷引用：2015届湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷
（已下线）2015届湖南省娄底市高中名校高三9月联考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省资阳市高二下学期期末考试理科数学试卷天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
2014·天津·高考真题
真题
9 . 已知函数
若函数
恰有4个零点，则实数
的取值范围为_______
若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为
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2016-12-03更新
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3425次组卷
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4卷引用：2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试文科数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷
真题
名校
10 . 已知函数
，
．若方程
恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．
，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．
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2016-12-03更新
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6316次组卷
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30卷引用：湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）2016届江苏省通东中学高三第一阶段月考数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高一10月月考数学试卷2016届北京市昌平区高三上学期期末理科数学试卷（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十一 函数与方程 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 （教学案）【全国百强校】上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.4 幂函数与二次函数（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：寒假学习效果验收考试人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解 4.5.2 用二分法求方程近似解（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点09 函数与方程-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点09 函数与方程-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04+函数图像综合应用-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第三章 函数的应用单元检测卷（A）-2021-2022学年高一数学上学期单元通关培优A+B训练卷（人教A版必修1）甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点09 函数与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮高中数学解题兵法 第十讲 实现数形结合的关键是转化（已下线）第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市红桥区2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京市第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界（已下线）模块二 大招18 复合方程的实数根问题（已下线）第25题 函数方程是“近亲”，以形助数传“佳话”（优质好题一题多解）（已下线）专题3 含绝对值的函数问题【讲】（压轴题大全）（已下线）专题03 函数填空题（理科）-2
