1 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．

2 . 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．

B．的表达式可以写成

C．的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数

D．若方程在上有且只有6个根，则

3 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，

(1)①作出函数在上的图象；
②若方程恰有6个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)对于两个定义域相同的函数和，若，则称函数是由“基函数和”生成的．已知是由“基函数和”生成的，若，使得成立，求实数的最小值．

5 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

6 . 已知定义在R上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为__________.

8 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围；
(3)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围．

9 . 已知函数，若满足，则下列结论正确的是（       ）

A．若方程有三个不同的实根，则k的取值范围为

B．若方程有一个实根，则k的取值范围为

C．若，则M的取值范围为

D．若，则N的取值范围为

10 . 已知关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是_________．