1 . 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数”
(1)已知，，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．
(2)当，时，求的重组函数的值域．
(3)当，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

2 . 对任意的函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．(3,5)

B．(3,4)

C．[3,4]

D．[3,5]

3 . 若函数恰有4个零点，则的取值范围为______．

4 . 已知函数，且在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．

6 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根、，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

   

A．

B．的表达式可以写成

C．的图象向左平移个单位长度后得到的新函数是偶函数

D．若方程在上有且只有6个根，则

8 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

9 . 已知定义在R上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为__________.