1 . 已知向量，，函数．
(1)求图象的对称中心与对称轴;
(2)当时，求的单调递增区间;
(3)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

2 . 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（       ）

A．的表达式可以写成

B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数

C．的对称中心

D．若方程在上有且只有6个根，则

3 . 设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是______．

4 . 已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数），若方程有三个根，则的取值范围是__________.

6 . 已知函数，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.

7 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若在区间上有且仅有一个解，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的极值；
(2)讨论当时函数的单调性；
(3)若函数有两个不同的零点、，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

10 . 若函数（，）的最小正周期为，且，若在区间内没有零点，则的取值范围为_________．