1 . 已知函数，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)若，且图象关于对称，求实数的值；
(2)若，
（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

5 . 双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数.
(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)函数在有2个零点，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数，，.
(1)若，求证：；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，.
(1)设在上的最小值为，将表示为的函数；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若时，函数恰好有一个零点，求的最大值；
(2)讨论函数的零点个数．