1 . 已知函数，（）.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

3 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

5 . 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围．

7 . 已知，且.
(1)求的值及的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象.若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若，且图象关于对称，求实数的值；
(2)若，
（i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围；
（ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（且）．
(1)求的定义域；
(2)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数.
(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；
(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.