名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)若
使得
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若
使得在上恒成立，求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
时，求函数
的定义域；
(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数
，对任意的
、
时，恒有
成立，求正实数a的取值范围．
．(1)若
时，求函数的定义域；(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；(3)若对任意实数
，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．
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2022-01-21更新
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2045次组卷
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6卷引用：广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题
广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（九）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题
名校
3 . 已知函数
（1）设函数
，求
在区间
上的最大值；
（2）已知
，若存在实数
，是的关于
的方程
恰有
个不同的正根，求实数的取值范围
（1）设函数
，求在区间上的最大值；（2）已知
，若存在实数，是的关于的方程恰有个不同的正根，求实数的取值范围
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名校
4 . 已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，
.
（1）若函数
恰有三个不相同的零点，求实数的值；
（2）记
为函数的所有零点之和.当
时，求的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，，.（1）若函数
恰有三个不相同的零点，求实数的值；（2）记
为函数的所有零点之和.当时，求的取值范围.
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2020-09-20更新
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505次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题
5 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）当，
时，函数
有且只有两个零点，求c的取值范围．
（Ⅱ）若
，
，且对任意
，不等式
恒成立，求
的最大值．
，．（Ⅰ）当
，时，函数有且只有两个零点，求c的取值范围．（Ⅱ）若
，，且对任意，不等式恒成立，求的最大值．
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2020-08-09更新
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130次组卷
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3卷引用：江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题
江苏省南通、盐城 、淮安、 宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期第一次大联考数学试题浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
名校
6 . 函数
，关于的不等式
的解集为
.
（Ⅰ）求、
的值；
（Ⅱ）设
.
（i）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（ii）若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围（
为自然对数的底数）.
，关于的不等式的解集为.（Ⅰ）求
、的值；（Ⅱ）设
.（i）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；（ii）若函数
有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.
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2020-02-13更新
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555次组卷
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3卷引用：四川省自贡市富顺县富顺第二中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
19-20高一·浙江·阶段练习
7 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域及其值域；
（2）求方程
的解；
（3）若函数
有两个不同零点，求m的取值范围．
．（1）求函数
的定义域及其值域；（2）求方程
的解；（3）若函数
有两个不同零点，求m的取值范围．
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名校
8 . 已知二次函数
（，为常数，且
）满足条件：
，且方程
有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）设命题
“函数
在
上有零点”，命题
“函数
在
上单调递增”；若命题“
”为真命题，求实数
的取值范围.
（，为常数，且）满足条件：，且方程有两相等实根.（1）求
的解析式；（2）设命题
“函数在上有零点”，命题 “函数在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）设函数
，当
时，
有且只有一个实数根，求的取值范围；
（3）若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实数根，
，证明：
.
.（1）若
是偶函数，求的值；（2）设函数
，当时，有且只有一个实数根，求的取值范围；（3）若关于
的方程在区间上有两个不相等的实数根，，证明：.
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2020-03-12更新
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333次组卷
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2卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年高一下学期第一次模块测试数学试题(A)
名校
10 . 已知函数
（
且
）是定义在
上的奇函数.
（1）求的值；
（2）若关于的方程
在
上有实数根，求的取值范围；
（3）若对于
，使得
恒成立，求的取值范围.
（且）是定义在上的奇函数.（1）求
的值；（2）若关于
的方程在上有实数根，求的取值范围；（3）若对于
，使得恒成立，求的取值范围.
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2020-02-24更新
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697次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
