2 . 已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)若在上的最小值为，求的值；
(2)若函数恰有3个零点，求的取值范围．

4 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）
(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；
(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；
(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

5 . 已知函数其中.
(1)若证明：当时，
(2)若，求证：有唯一极值点，且；
(3)若，函数有三个极值点证明：.

6 . 已知．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，有三个不同的零点，求m的取值范围．

7 . 对于函数的导函数，若在定义域内存在实数使得成立，则称是“跳点”函数，并称是函数的“跳点”.
(1)若是“跳点”函数，求实数的取值范围；
(2)函数是“跳点”函数，求实数的取值范围；
(3)函数是“1跳点”函数，且在定义域内有且仅有两个不同的“1跳点”，求的值.

8 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为3，求a的值；
(2)若存在单调增区间，求a的取值范围；
(3)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求;
(2)求图象的对称轴方程；
(3)若在上有2个零点，求的取值范围.