1 . 已知函数，

(1)直接写出时，的最小值.
(2)时，在是否存在零点？给出结论并证明.
(3)若，存在两个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数（且）.

(1)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知指数函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)若函数，且在区间上有两个零点，求m的取值范围．

4 . 已知函数且．
(1)试讨论的值域；
(2)若关于的方程有唯一解，求的取值范围．

5 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数（其中且），是的反函数.
(1)已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；
(2)当且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)讨论关于x的方程的实数解的个数（直接写出结论即可）．

8 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

9 . 已知函数．
(1)证明：当，在上单调递增．
(2)若恰有3个零点，求m的取值范围．

10 . 已知函数，在区间上有最大值2和最小值，设．
(1)求a，b的值；
(2)若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．