1 . 已知函数.
(1)若有零点，求实数的取值范围；
(2)若，函数的值域为，且，求的取值范围；
(3)当时，是否存在这样的实数，使得方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 定义函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在区间上，有且只有两个不同的极值点．

3 . 已知函数，.若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；

4 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围.

5 . 对于函数，若存在，使得，则称函数为“不动点”函数，其中是的一个不动点；若存在，使得，则称函数为“次不动点”函数，其中是的一个次不动点
(1)判断是否为“不动点”函数？若是，指出其不动点；若不是，请说明理由；
(2)若函数在上恒有两个不同的次不动点，求实数的取值范围；
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围.

6 . 已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.

7 . 已知函数，若恰有一个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知为偶函数、为奇函数，且满足.
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

10 . 已知且，函数.
(1)若且，求函数的最值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.