1 . 已知函数，．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)若存在且，使得的定义域和值域都是，求的取值范围．

2 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

3 . 设函数.
(1)讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)是否存在实数，使得关于的方程有唯一解？若存在，求出实数的取值范围：若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若和的图象有两个不同的交点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数有两个零点，，且.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：.

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)说明的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数无零点，求a的取值范围.

8 . 已知
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.

9 . 设函数.
(1)设有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，证明：.

10 . 已知函数.

(1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）；
(2)求集合M={m|使方程有两个不相等的实根}.