1 . 已知为常数，函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实数根.

2 . 若一元二次方程的两个根都大于2，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)当a＝b＝－3时，求函数的零点；
(2)对任意b＜－1，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知真命题：“函数的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；
(2)求函数图象对称中心的坐标；
(3)记（2）中的对称中心的坐标为（a，b），函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围.

5 . 已知命题p：关于x的方程的两根均在区在内.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)命题，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

7 . 已知，.
（1）若，且，求的取值范围；
（2）若，且方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.

8 . 设二次函数，，集合．
（1）若，，且方程的两根都小于，求实数的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最大值（结果用表示）．

9 . 已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．