1 . 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为．

(1)写出关于x的函数解析式，并求出的定义域；
(2)当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值．

2 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

3 . 双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产(千辆)获利(万元)，，该公司预计2022年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为(单位:万元)．
(1)求函数的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大?最大利润是多少?

4 . 巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）

6 . 2022年12月，某市突发病毒感染疫情，第1天､第2天､第3天感染该病毒的人数分别为.为了预测接下来感染该病毒的人数，根据前三天的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中和分别表示两个模型预测第天感染该病毒的人数，都为常数.
(1)如果第4天､第5天､第6天感染该病毒的人数分别为，你认为选择哪个模型比较好？请说明理由；
(2)不考虑其他因素，推测从第几天开始，感染该病毒的人数将会超过2000.试用你认为比较好的模型解决上述问题.（参考数据：）

7 . 如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.

(1)求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.

9 . 某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过2000个．
(1)设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
(2)当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本）

10 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？