2 . 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

4 . 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且.

（1）若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？
（2）若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？

5 . 砖雕是江南古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分．已知扇环周长，大扇形半径，设小扇形半径，弧度，则
①关于x的函数关系式_________．
②若雕刻费用关于x的解析式为，则砖雕面积与雕刻费用之比的最大值为________．

7 . 美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系式；
（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产，两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)

9 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完．
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．

10 . 2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.
（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；
（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；
（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.
该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：
方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；
方案二：一次性付款购买.
若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.