1 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位：
）满足方程
，其中
表示鲑鱼耗氧量的单位数，
表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为
，求此时的值；(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
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2024-02-21更新
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159次组卷
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2卷引用：湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为
. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
，第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
，可由函数模型
给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？
（参考数据：取
）
，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取
）
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解题方法
3 . 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示（注：第4年数据为截止到2023年10月底的数据）．
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；
①
；②
（
且
）；③
（
且
）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
建立平台第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
会员人数y（千人） | 28 | 36 | 52 | 82 |
年后会员人数y（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末的会员人数；①
；②（且）；③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定第x年的会员人数上限为
千人，请根据（1）中得到的函数模型，求k的最小值．
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4 . 太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊净水器处理成饮用水循环使用．净化过程中，每过滤一次可减少水中杂质10%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，至少需要过滤的次数为（参考数据：
）（ ）
）（ ）| A．42次 | B．43次 | C．44次 | D．45次 |
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5 . 计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）| A．在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB |
| B．计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等 |
| C．计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1 |
D．计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是 ， ， ，则 |
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6 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明：某种红茶用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用可以产生最佳口感，现在室温
下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔
测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：
设茶水温度从开始，经过
后的温度为
，现给出以下三种函数模型：
①
；
②
；
③
.
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用可以产生最佳口感，现在室温下，某实验小组为探究刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据：时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
水温 | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.05 | 70.93 | 66.30 |
开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①
；②
；③
.(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前
的数据求出相应的解析式；(2)根据（1）中所求的函数模型，求刚泡好的红茶达到最佳饮用口感的放置时间.
参考数据：
.
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解题方法
7 . 在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为
，空气的温度为
，那么
分钟后物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为
，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为
），再过30分钟，壶中开水自然冷却到
.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；
(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到
才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的
.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
，空气的温度为，那么分钟后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.知空气的温度为，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致.(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度
（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数解析式；(2)电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于
，保温管不加热；若水温不高于，保温管开始加热，直至水温达到才停止加热，保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的.水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式.从开始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度.
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解题方法
8 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中
是按直线上升的房价，
是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．
(1)求函数
和
的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．| t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| /万元 | 20 | 40 | |||
| /万元 | 20 | 40 |
和的解析式；(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．
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9 . 某地建设了一个文化馆，该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人，第2年参观人数为14万人．某课外兴趣小组综合各种因素进行预测：①该文化馆每年的参观人数会逐年增加；②该文化馆每年参观人数都不超过16万人．该兴趣小组想找一个函数
来拟合该文化馆对外开放后第
年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．
(1)若选函数
，试确定
的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；
(2)若选函数
，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定
的取值范围．
来拟合该文化馆对外开放后第年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．(1)若选函数
，试确定的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；(2)若选函数
，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定的取值范围．
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解题方法
10 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为：
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①
，②
，③
．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．
x | 2 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
y | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4 | 4.1 | 4.2 |
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①
，②，③．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．
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