名校
1 . 声音的强弱通常用声强级
和声强
来描述，二者的数量关系为
（
为常数）.一般人能感觉到的最低声强为
，此时声强级为
；能忍受的最高声强为
，此时声强级为
.若某人说话声音的声强级为
，则他说话声音的声强为（ ）
和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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321次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市龙岗学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 某公园池塘里浮萍的面积
（单位：
）与时间
（单位：月）的关系如下表所示：
现有以下三种函数模型可供选择：①
，②
，③
，其中
均为常数，
且
.
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到
所经过的时间分别为
，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.
（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：时间 月 | 1 | 2 | 3 | 4 |
浮萍的面积 | 3 | 5 | 9 | 17 |
，②，③，其中均为常数，且.(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出
关于的函数解析式；(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到
所经过的时间分别为，写出一种满足的等量关系式，并说明理由.
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2023-11-01更新
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476次组卷
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9卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高三上学期10月大联考数学试题广东省惠州市五校联考2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）福建省泉州市惠南中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.
(1)设
的长为
米，试写出总造价
（单位：元）关于的函数解析式；
(2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
(1)设
的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式；(2)问：当
取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
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2023-08-28更新
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747次组卷
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8卷引用：陕西省延川县中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题
陕西省延川县中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用(二) 4.5.3 函数模型的应用北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第五章 函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §2.1 实际问题的函数刻画+ §2.2 用函数模型解决实际问题（已下线）第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）山东省济南市章丘区章丘区第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 已知，如图是一张边长为
的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．
(1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；
(2)当取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
的正方形硬纸板，先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒． (1)试把无盖纸盒的容积
表示成裁去边长的函数；(2)当
取何值时，容积最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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2023-06-21更新
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283次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题
陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 导数及其应用 (人教B）（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值
名校
解题方法
5 . 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元
满足关系式
（
为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为
元，设该产品的利润为万元.（注：利润
销售收入
投入成本促销费用）
(1)求出的值，并将表示为的函数；
(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出
的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
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2023-08-22更新
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1437次组卷
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14卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）专题12函数的应用（一）-【倍速学习法】广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测试数学试卷（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）江苏省徐州市沛县四校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期第三阶段综合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于
．经测定，刚下课时，空气中含有
的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为
，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数
描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：
）（ ）
．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ）| A．10分钟 | B．14分钟 |
| C．15分钟 | D．20分钟 |
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2023-12-10更新
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647次组卷
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16卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试文科数学试题数学-学科网2021年高三5月大联考（山东卷）全国Ⅰ卷2021届高三高考临考仿真冲刺卷数学(文)试题(一)宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省新余市第一中学2022届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题重庆市外国语学校2023-2024学年高一上学期12月测试数学试题必修第一册期末测试题-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）（已下线）【第二练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题（二）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当
时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①
；②
（且）；③
（且）；其中k，a，b，c均为常数.当
时，
，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：
(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.
时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：| x（单位：克） | 0 | 2 | 6 | 10 | …… |
| y |  | 8 | 8 |  | …… |
）关系的一个，并说明理由；(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.
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2022-11-08更新
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619次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
陕西省咸阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试（二）数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高一上学期期末（问卷）数学试题（已下线）8．2 函数与数学模型 （2）
名校
解题方法
8 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：
，肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）
元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为
（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-19更新
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415次组卷
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95卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】山东日照市2019届高三上学期期中考试（数学理）试题【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题湖南省岳阳市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）期末测试卷（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））江苏省南通市启东中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）考点09 幂函数及函数应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷389浙江省之江教育评价2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题福建省龙海市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题河北省石家庄二中2020-2021学年高一（上）期中数学试题（已下线）【新东方】绍兴qw83（已下线）【新东方】在线数学15（已下线）【新东方】在线数学38（已下线）【新东方】在线数学 (18)福建省莆田市仙游县第一中学、莆田六中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省唐山市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省台州市“十校联盟”2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022高一上学期期中考试数学试题福建省莆田第二十五中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题河北省石家庄四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题04 函数的应用-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一(7-17班)12月阶段教学质量检测数学试题浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2021-2022学年高一实验班上学期12月阶段教学质量检测数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河北省博野中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题13 函数模型及其应用第三章 函数的概念与性质单元测试（基础版）云南省昆明市第一中学2022~2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省北斗联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市永川中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题福建省上杭县第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省魏县2021-2022学年高一上学期11月联考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题广东广雅中学花都校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省济南市长清第一中学2022-2023学年高一上学期线上期末考试数学试题（一）广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题山东省济南第十一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题13 函数模型及其应用-2重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省绵阳市绵阳实验高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员3.4 函数的应用（一）练习浙江省嘉兴市海盐高级中学2021-2022学年高一下学期返校测试数学试题（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数（单元测试）（基础卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）福建省莆田第六中学2024届高三上学期10月月考数学试题（A卷）山东省泰安市泰安长城中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中数学模拟试卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第三中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题广东省深圳市新安中学（集团）2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市鼓山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省孝感市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷山东省泰安市泰安英雄山中学2023-2024学年高一上学期期中学情检测数学试题四川省雅安市天立学校腾飞高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题海南省文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高一上学期期中段考数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）湖南省株洲市世纪星高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省广州市海珠区海珠中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题6 2个二级结论速解幂函数、二次函数问题
名校
9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为
，那么经过分钟后，温度
满足
，其中
为室温，
为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯
的茶水放在
的房间，10分钟后茶水降温至
.（参考数据：
）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产千台空调，需另投入成本万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
，那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）(1)若欲将这杯茶水继续降温至
，大约还需要多少分钟？（保留整数）(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产
千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
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2022-09-29更新
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856次组卷
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13卷引用：陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题
陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考文科数学试题陕西省2022-2023学年高三上学期10月联考理科数学试题山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期11月阶段性测试数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题 重庆市云阳高级中学校2022-2023学年高一上学期第三次质量检测数学试题（已下线）突破4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的
两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金
千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产
芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入
千万元，公司获得毛收入
千万元；生产
芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为
，其图象如图所示．
(1)试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；
(2)现在公司准备投入
亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润
芯片的毛收入
芯片的毛收入研发耗费资金）
两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．(1)试分别求出生产
两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；(2)现在公司准备投入
亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润．（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金）
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2022-08-30更新
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546次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题
