1 . 单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度
满足公式：
.其中
，
分别为火箭结构质量和推进剂的质量.
是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为
.则火箭发动机的喷气速度约为（ ）（参考数据：
，
，
）
满足公式：.其中，分别为火箭结构质量和推进剂的质量.是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为.则火箭发动机的喷气速度约为（ ）（参考数据：，，）A． | B． | C． | D． |
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2 . 声压级（
）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为
（分贝）.人类产生听觉的最低声压为
（微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：
，其中
是测量的有效声压值，
声压的基准值，
.由公式可知，当声压
时，
.若测得某住宅小区白天的值为
，夜间的值为
，则该小区白天与夜间的有效声压比为（ ）
）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为（分贝）.人类产生听觉的最低声压为（微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：，其中是测量的有效声压值，声压的基准值，.由公式可知，当声压时，.若测得某住宅小区白天的值为，夜间的值为，则该小区白天与夜间的有效声压比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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458次组卷
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3卷引用：北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题（已下线）第三章 幂、指数与对数（单元重点综合测试）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）四川省江油市太白中学2023-2024学年高三上学期10月数学理科试题
3 . 在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：
）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足
．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于
，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于
．
(1)求a，b的值；
(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度
．（参考数据：
）
）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于．(1)求a，b的值；
(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度
．（参考数据：）
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4 . 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据：
.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.参考数据：.(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度增加500m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
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2023-05-23更新
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525次组卷
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4卷引用：广东省广州市六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
广东省广州市六中、二中、广雅、省实、执信五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题4.7 对数函数-重难点题型精讲-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第4课时 课中 函数的应用第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量，为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:
，
，
.
(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；
(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为
；鞭炮的噪声分贝一般在
，其声强为
；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在
其声强为
，试判断
与
的大小关系，并说明理由.
组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
声强I（W/cm2） | 10-11 | 2×10-11 | 3×10-11 | 4×10-11 | 10-10 | ① | 9×10-7 |
声强级D（dB） | 10 | 13.01 | 14.77 | 16.02 | 20 | 40 | ② |
，，.(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由.
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2023-05-05更新
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492次组卷
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7卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：
，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（ ）倍（参考数据
，
）
，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（ ）倍（参考数据，）| A．100 | B．120 | C．125 | D．160 |
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名校
7 . 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足
，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为
，则b＝（ ）
，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-04-15更新
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1625次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题
江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题1-5（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
名校
8 . 凉山州地处川西南横断山系东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量
（单位：
）与地震里氏震级
之间的关系为
，
年
月
日，我州会理市发生里氏
级地震，它所释放出来的能量是年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏
级地震所释放能量的约多少倍（ ）
（单位：）与地震里氏震级之间的关系为，年月日，我州会理市发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏级地震所释放能量的约多少倍（ ）A． 倍 | B．0.56倍 | C． 倍 | D．0.83倍 |
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2023-04-06更新
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779次组卷
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4卷引用：四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题
四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题（已下线）第07讲：对数运算和对数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试数学（文）试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（15类知识归纳+34类题型突破）（3）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：
，其中：
（单位：
）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，
单位；
）是信道的带宽，
单位：）是平均信号功率，
（单位：）是平均噪声功率，
叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率
，证明：
；
(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为
，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升(2)已知信号功率
，证明：；(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
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2023-03-16更新
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256次组卷
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6卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷（已下线）第12课时 课后 函数的应用（已下线）专题9.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题
10 . 香农公式
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫做信噪比．根据香农公式，若当
，
时，最大数据传输速率记为
；当
，
时，最大数据传输速率记为
，则
（ ）
是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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