4 . 放射性物质的半衰期的定义为：每经过时间，该物质的质量会衰减成原来的一半．由此可知，，其中为初始时物质的质量，为经过的时间，为半衰期，为经过时间后物质的质量．若某铅制容器中有，两种放射性物质，半衰期分别为，，开始时这两种物质的质量相等，100天后测量发现物质的质量为物质的质量的四分之一，则（       ）

A．

B．

C．50

D．25

8 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）

9 . 深州蜜桃，又称“贡桃”，是河北省深州市的特产，中国国家地理标志产品，因其个头硕大，果型秀美，色泽鲜艳，皮薄肉细，汁甜如蜜，深受老百姓的喜欢.深州市某蜜桃种植村从该村某种植户的蜜桃树上随机摘下了200个蜜桃进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图，利用样本估计总体的思想，同一组中的数据用该组区间中点值作代表.

(1)求出直方图中的值，估计该种植户所种植的蜜桃的质量的平均数和第75百分位数（第75百分位数精确到0.01）；
(2)已知该种植户的蜜桃树上大约还有10000个蜜桃待出售，现有甲､乙两个收购商要与该种植户签订合同：
甲收购商：所有蜜桃均以40元/千克收购；
乙收购商：质量低于200克的蜜桃不收购，质量落在区间内的以8元/个的价格收购，质量落在区间内的以14元/个的价格收购，质量落在区间内的以24元/个的价格收购，质量落在区间内的以36元/个的价格收购，质量高于或等于600克的以50元/个的价格收购.请你通过计算，帮助该种植户确定应与哪个收购商签订合同.

10 . 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险.机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分，其中商业险包括基本险和附加险.经验表明新车商业险保费（单位：元）与购车价格（单位：元）近似满足函数，且上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率.佛山市某机动车辆保险公司将上一年的出险次数与下一年的保费倍率的具体关系制作如下表格：

上一年出险次数	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年保费倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折

王先生于2021年3月份购买了一辆30万元的新车，一直到2022年12月没有出过险，但于2023年买保险前仅出过两次险.
(1)王先生在2023年应交商业险保费多少元？
(2)保险公司计划为前来续保的每一位车主提供抽奖的机会，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励100元的奖券，抽到黑球则奖励50元的奖券，第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励50元的奖券，车主所获得的奖券可以抵扣续保费.为了激励车主谨慎驾驶，保险公司规定：上一年没有出险的车主可以抽奖6次，车主每增加一次出险就减少一次抽奖机会.记车主第i次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.
（i）写出与的递推关系式（其中且）；
（ii）若按照保险公司的计划，且王先生不放弃每一次抽奖机会，王先生在2023年续保商业险时，实际支付保费的期望值为多少？