1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线经过坐标原点，求a的值(2)若方程
恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.
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2023-12-20更新
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623次组卷
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5卷引用：陕西省商洛市多校2023-2024学年高三上学期11月联考数学（理科）试题
2 . 已知函数
.
(1)若
，求
的图象在点
处的切线方程；
(2)若在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求的图象在点处的切线方程；(2)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.
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2023-11-01更新
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439次组卷
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3卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
在处的切线与
平行，试分析极值点的个数；
(2)若有零点，证明：
.
.(1)若
在处的切线与平行，试分析极值点的个数；(2)若
有零点，证明：.
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4 . 设双曲线
，直线
与双曲线
的右支交于点
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ）| A．双曲线离心率的最小值为4 |
B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 |
C．若直线同时与两条渐近线交于点， ，则 |
D．若，点处的切线与两条渐近线交于点 ， ，则 为定值 |
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2023-06-22更新
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647次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若曲线在
处的切线过点
，求
的值；
(2)若有两个极值点
，若
，求正实数
的取值范围.
.(1)若曲线
在处的切线过点，求的值；(2)若
有两个极值点，若，求正实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当时，求的图象在
处的切线方程;
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程;(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-03-23更新
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1120次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，
（e为自然对数的底数）
(1)当
时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；
(2)若
，方程
有两个根
，（
），求证：
．
，（e为自然对数的底数）(1)当
时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；(2)若
，方程有两个根，（），求证：．
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名校
8 . 已知关于
的不等式
对任意
恒成立，则
的最大值为（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2022-10-26更新
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2140次组卷
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7卷引用：陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第二次适应性训练理科数学试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
9 . 定义平面曲线的法线如下：经过平面曲线上一点
，且与曲线在点处的切线垂直的直线称为曲线在点处的法线．设点
为抛物线
上一点．
(1)求抛物线在点处的切线的方程（结果不含）；
(2)求抛物线在点处的法线被抛物线截得的弦长
的最小值，并求此时点的坐标．
上一点，且与曲线在点处的切线垂直的直线称为曲线在点处的法线．设点为抛物线上一点．(1)求抛物线
在点处的切线的方程（结果不含）；(2)求抛物线
在点处的法线被抛物线截得的弦长的最小值，并求此时点的坐标．
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2022-03-10更新
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550次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
10 . 已知函数
.
（1）当
时，求在处的切线方程；
（2）设
，若
有两个零点，求的取值范围.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）设
，若有两个零点，求的取值范围.
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2020-11-02更新
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1551次组卷
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7卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题
陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1江西省鹰潭市2021届高三第二次模拟考理科数学试题（已下线）重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练山西省太原市第五中学2021-2022学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
