1 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过坐标原点，求a的值
(2)若方程恰有2个不同的实数根，求a的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，直线过点且与抛物线交于，两点．
(1)若点，且的面积为，求直线的斜率；
(2)若点，在第一象限，直线过点，比较与的大小关系，并说明理由．

3 . 设，若函数在上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．2

D．1

4 . 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

5 . 已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

6 . 已知函数，若在图象上存在点，使得点到坐标原点的距离，则称函数为“向心函数”.下列四个选项中，是“向心函数”的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，．
(1)求的极值；
(2)证明：当时，．（参考数据：）

8 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数
(1)若，讨论的单调性.
(2)当时，都有成立，求整数的最大值.