名校
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2024-03-03更新
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324次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第五章综合 第二练 数学思想训练（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若满足
，求证：
；
(3)若函数
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若满足，求证：；(3)若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围.
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2024-05-27更新
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806次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)判断的单调性；
(2)设方程
的两个根分别为，求证：
．
．(1)判断
的单调性；(2)设方程
的两个根分别为，求证：．
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2024-03-03更新
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599次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
，求证：当
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，求证：当时，．
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2023-09-23更新
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674次组卷
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3卷引用： 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 已知函数
．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证，与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证，与有唯一公共点．
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2024-03-03更新
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1446次组卷
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5卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）
名校
6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：
.
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2024-04-24更新
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3059次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题
7 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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2024-05-27更新
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946次组卷
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2卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设
是函数的两个极值点，证明：
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若函数
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(3)设
是函数的两个极值点，证明：
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名校
9 . 已知函数
，
.
(1)求证：在
上单调递增；
(2)当
时，
恒成立，求的取值范围.
，.(1)求证：
在上单调递增；(2)当
时，恒成立，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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596次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 已知函数
，
，
.
(1)若
的最小值为0，求的值；
(2)当
时，证明：方程
在
上有解.
，，.(1)若
的最小值为0，求的值；(2)当
时，证明：方程在上有解.
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