名校
1 . 已知函数.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
2 . 设函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)曲线与直线交于,两点,求证:;
(3)证明:.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)曲线与直线交于,两点,求证:;
(3)证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2355次组卷
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9卷引用:湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 若方程有实数根,则称为函数的一个不动点.已知函数(为自然对数的底数).
(1)当时是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证有唯一不动点.
(1)当时是否存在不动点?并证明你的结论;
(2)若,求证有唯一不动点.
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名校
5 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中,为自然对数的底数).
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)求证:对任意正整数,都有(其中,为自然对数的底数).
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名校
6 . 已知定义域为的函数(,)
(1)设,求的单调区间;
(2)设为导数,
(i)证明:当,时,;
(ii)设关于的方程的根为,求证:
(1)设,求的单调区间;
(2)设为导数,
(i)证明:当,时,;
(ii)设关于的方程的根为,求证:
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2018-12-07更新
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481次组卷
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2卷引用:2020届福建省厦门第一中学高三12月月考数学(理)试题
名校
7 . 已知函数,设.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
(1)判断函数零点的个数,并给出证明;
(2)首项为的数列满足:①;②.其中.求证:对于任意的,均有.
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2017-06-06更新
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1731次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷(二)数学(理)试题
12-13高三上·辽宁本溪·期末
8 . 已知函数,.
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)证明: 当时,求证:;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
(Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值;
(Ⅱ)证明: 当时,求证:;
(Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
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2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
(1)求函数的极值;
(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且使得曲线在点处的切线,则称为弦的伴随直线,特别地,当时,又称为的—伴随直线.
①求证:曲线的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
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2016-12-01更新
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985次组卷
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4卷引用:2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷
2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
10 . 已知函数.
(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)若当时,恒成立,求正整数的最大值;
(3)求证:.
(1)函数在区间上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)若当时,恒成立,求正整数的最大值;
(3)求证:.
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