1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

2 . 已知函数与有相同的最大值（其中e为自然对数的底数）．
(1)求实数的值；
(2)证明：，都有；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，，求证：．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围；
（Ⅱ）若，方程的较小的实根为证明函数在上单调递减；
（Ⅲ）若，且函数的较大零点为，求证：．

4 . 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，
①证明：函数有两个零点，；
②求证：，注：为自然对数的底数.

5 . 已知函数，且存在，使得，设，，，．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）记，其前项和为，求证：．

6 . 已知函数的最大值为.
（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；
（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

7 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数.
(1)当时，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若有两个极值点，求证:；
(3)若在定义域上单调递增，求的最小值.

10 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.