1 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

2 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.

6 . 已知常数，函数.
(1)若，求的取值范围;
(2)若、是的零点，且，证明:.

7 . 已知函数，e是自然对数的底数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)记p：恰有两个零点；q：，求证：p是q的充要条件.
（要求：先证充分性，再证必要性）

8 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

9 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：．

10 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.