1 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

2 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，证明.

3 . 已知函数．
(1)若直线与函数和均相切，试讨论直线的条数；
(2)设，求证：．

4 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

6 . 已知．
(1)讨论的单调性；
(2)若且有2个极值点，，求证：．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个相异零点，，求证：．

8 . 已知函数．
(1)设，讨论函数的单调性；
(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：．

9 . 已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

10 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．