1 . 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.
(1)判断函数是否为“旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“旋转函数”，求的最大值；
(3)若函数是“旋转函数”，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)当时，若有两个极值点，求证:；
(3)若在定义域上单调递增，求的最小值.

3 . 函数
(1)求的单调区间.
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

4 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

5 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

6 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)当时，，求的最大值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，试讨论的零点个数.

8 . 已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.

9 . 已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数的值域为，求的取值范围．