1 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，已知函数.
(1)求函数在处的阶帕德近似.
(2)在（1）的条件下：     ①求证：；
②若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知曲线在点处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)求的单调区间；
(3)已知，且，证明：对任意的，．

3 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

4 . 给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)求的单调区间：
(3)若，，使得，求a的取值范围．

7 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求正实数的取值范围.

8 . 已知，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，．
(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．

10 . 设函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.