名校
1 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
，
，使得
成立，则称
是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若
，
，求证：是“3跃点”函数；
(2)若
是定义在是
的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数
的范围；
(3)若
，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数
的范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)若
，，求证：是“3跃点”函数；(2)若
是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；(3)若
，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 
，均有
成立，则的取值范围为（ ）
，均有成立，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
3 . 设
是直角坐标平面
上的一点，曲线
是函数
的图象．若过点恰能作曲线的
条切线
，则称是函数的“度点”.
(1)判断点
是否为函数
的
度点，并说明理由；
(2)若点
是
的
度点，求的最小值；
(3)求函数
的全体
度点构成的集合．
是直角坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”.(1)判断点
是否为函数的度点，并说明理由；(2)若点
是的度点，求的最小值；(3)求函数
的全体度点构成的集合．
您最近一年使用：0次
4 . 已知定义在
上的函数
的导数满足
，给出两个命题：
①对任意
，都有
；②若
的值域为
，则对任意
都有
.
则下列判断正确的是（ ）
上的函数的导数满足，给出两个命题：①对任意
，都有；②若的值域为，则对任意都有.则下列判断正确的是（ ）
| A．①②都是假命题 | B．①②都是真命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 | D．①是真命题，②是假命题 |
您最近一年使用：0次
5 . 设
，有如下两个命题：
①函数的图象与圆
有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（ ）．
，有如下两个命题：①函数
的图象与圆有且只有两个公共点；②存在唯一的正方形
，其四个顶点都在函数的图象上．则下列说法正确的是（ ）．
| A．①正确，②正确 | B．①正确，②不正确 |
| C．①不正确，②正确 | D．①不正确，②不正确 |
您最近一年使用：0次
6 . 已知定义在
上的函数的表达式为
，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列
（
）.
(1)求函数在区间
上的值域；
(2)求证：函数在区间
（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：
.
上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.(1)求函数
在区间上的值域；(2)求证：函数
在区间（）上有且仅有一个零点；(3)求证：
.
您最近一年使用：0次
7 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
您最近一年使用：0次
8 . 已知函数
是自然对数的底数．
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，
恒成立，求的最大值．
是自然对数的底数．(1)当
时，求函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，恒成立，求的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知与
都是定义在上的函数，函数图像上任意两点
，记
表示此两点连线的斜率.当
时，都有
，则称是的一个“T函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个
函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，求证：关于的方程
在区间
上有实数解；
(3)函数
的导函数存在记为
，即
导函数存在记为
，当
都有
，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，函数图像上任意两点，记表示此两点连线的斜率.当时，都有，则称是的一个“T函数”．(1)判断
是否为函数的一个函数，并说明理由；(2)设
的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)函数
的导函数存在记为，即导函数存在记为，当都有，函数是否存在T函数?若存在，请求出的所有函数；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
10 . 已知函数
有三个不同的零点
，其中
则
的值为__________ .
有三个不同的零点，其中则的值为
您最近一年使用：0次
