名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求
在区间
上的值域；
(2)若有两个不同的零点
，求
的取值范围，并证明：
.
，(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.
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2024-01-15更新
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453次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
2 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线
（
且
）与曲线
有且仅有一组奇点，则
的取值范围是___________ .
上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是
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2024-01-13更新
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861次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若单调递增，求的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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379次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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名校
5 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2882次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
6 . 已知函数
，
是的导函数，
(1)当
时，判断函数
在
上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.
，是的导函数，(1)当
时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；(2)若
在上存在最小值，求正实数的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，若函数
恰有一个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数
，
，对于曲线
上的两个不同的点
，
，记直线
的斜率为
，若函数的导函数为，证明：
.
.(1)当
时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.
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名校
解题方法
8 . 下图是函数的部分图象，则它的解析式可能是（ ）
的部分图象，则它的解析式可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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645次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
9 . 已知函数
．
(1)已知点
在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．
(2)当
时，求证
．
．(1)已知点
在函数的图象上，求函数在点P处的切线方程．(2)当
时，求证．
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2023-01-20更新
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1080次组卷
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9卷引用：重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题
重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03（已下线）导数与不等式（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）导数专题：利用导数研究函数零点的4种常见考法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（提高卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1036次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
