1 . 已知函数，.
(1)证明：对，；
(2)若关于的方程有两个实根，且，证明：.

2 . 已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为______．

3 . 已知是函数的导函数．
(1)讨论方程的实数解个数；
(2)设为函数的两个零点且，证明：．

4 . 已知函数，若关于的方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

6 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

7 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．7万斤

B．8万斤

C．9万斤

D．10万斤

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若对于任意的，都有，求整数的最大值．

9 . 设函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在时恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数（）
(1)求的单调区间；
(2)当有3个零点时，求的取值范围．