1 . ①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有结论：若函数，的导函数分别为，，且，则
.
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.
结合以上两个信息，回答下列问题：
(1)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；
(2)计算：；
(3)证明：，.

2 . 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________.

3 . 下列说法中正确的有（       ）

A．设函数，则3

B．若，则

C．若，则；

D．已知函数，若，则实数的取值范围为

4 . 港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平．在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示：

t	1	2	3	4	5	6	7
z	0.01	0.04	0.14	0.52	1.38	2.31	4.3

研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合．令，计算得：，，；，，．
(1)请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（通常时，认为可以用线性回归模型拟合变量间的关系）
(2)试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；
(3)已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险．若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方．

附：①相关系数；
②回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

③参考数据：，．

5 . 某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是___________.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：，当取很小的正数时，

6 . 某个弹簧振子在振动过程中的位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则该振子在时的瞬时速度为___________.

7 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0