名校
1 . 现定义：
为函数
在区间
上的立方变化率.已知函数
，
(1)若存在区间，使得的值域为
，且函数在区间上的立方变化率为大于0，求实数
的取值范围；
(2)若对任意区间
的立方变化率均大于
的立方变化率，求实数的取值范围.
为函数在区间上的立方变化率.已知函数，(1)若存在区间
，使得的值域为，且函数在区间上的立方变化率为大于0，求实数的取值范围；(2)若对任意区间
的立方变化率均大于的立方变化率，求实数的取值范围.
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2023-02-09更新
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1320次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题四川省绵阳中学2024届高三高考适应性考试（一）数学（理科）试题（已下线）模块十三 函数与导数-2（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型
解题方法
2 . 下列大小关系正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知抛物线
，动点A自原点出发，沿着
轴正方向向上匀速运动，速度大小为
.过A作轴的垂线交抛物线于
点，再过作
轴的垂线交轴于
点.当A运动至
时，点的瞬时速度的大小为___________ .
，动点A自原点出发，沿着轴正方向向上匀速运动，速度大小为.过A作轴的垂线交抛物线于点，再过作轴的垂线交轴于点.当A运动至时，点的瞬时速度的大小为
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名校
解题方法
4 . 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深
，上口宽
，若以
的匀速往杯中注水，当水深为
时，酒杯中水升高的瞬时变化率
__________ 
．
，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率．
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2022-12-07更新
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550次组卷
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2卷引用：上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知点
是抛物线
与椭圆
的公共焦点，椭圆上的点
到点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作的两条切线，记切点分别为
，求
面积的最大值.
是抛物线与椭圆的公共焦点，椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作的两条切线，记切点分别为，求面积的最大值.
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2022-09-09更新
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1755次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题
名校
解题方法
6 . 若函数在
处的导数为2，则
( )
在处的导数为2，则 ( )| A．2 | B．1 | C． | D．6 |
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2022-07-25更新
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2049次组卷
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10卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）专题08 导数及其应用(讲义)-1福建省宁德市高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023届高三上学期第一轮阶段性质量检测数学试题（已下线）第01讲 导数的概念及运算 (高频考点，精讲）-1陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图所示，连接棱长为2cm的正方体各面的中心得到一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，直至注满水为止.已知顶点B到水面的距离h以每秒1cm的速度匀速上升，设该容器内水的体积
与时间
的函数关系是
，则函数
的图象大致是（ ）
与时间的函数关系是，则函数的图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若对任意
恒成立，则下列选项正确的是（ ）
是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-15更新
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1628次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题
云南省曲靖市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算（已下线）4.1 切线方程（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题24：导数的概念及几何意义-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题10 导数与函数的单调性（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题15 单调性问题-1（已下线）专题14 导数的概念与运算-3
名校
9 . 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6cm，若以
的匀速往杯中注水，当水深为4 cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率_______ ．
的匀速往杯中注水，当水深为4 cm时，酒杯中水升高的瞬时变化率．
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名校
10 . 某地在20年间经济高质量增长，GDP的值
（单位，亿元）与时间
（单位：年）之间的关系为
，其中
为
时的值.假定
，那么在
时，GDP增长的速度大约是___________ .（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注：
，当取很小的正数时，
（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为，其中为时的值.假定，那么在时，GDP增长的速度大约是，当取很小的正数时，
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2022-05-06更新
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1403次组卷
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7卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题
福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题（已下线）专题08 函数模型及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第39练 导数的概念、意义及运算陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题福建省永泰县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及运算 （B素养提升卷）（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
