解题方法
1 . 已知曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求a，b的值；
(2)求
的单调区间；
(3)已知
，且
，证明：对任意的
，
．
在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；
(2)求
的单调区间；(3)已知
，且，证明：对任意的，．
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2 . 已知函数
在点
处的切线
经过点
.
(1)求的方程.
(2)证明：数列
是等比数列.
(3)求数列
的前
项和
.
在点处的切线经过点.(1)求
的方程.(2)证明：数列
是等比数列.(3)求数列
的前项和.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知函数
，且在点处的切线的斜率为
．设函数的最大值为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
；
(3)若不等式
，求实数
的最大值．
，且在点处的切线的斜率为．设函数的最大值为．(1)求
的值；(2)求证：
；(3)若不等式
，求实数的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
有极值，与函数
的极值点相同，其中
是自然对数的底数.
(1)直接写出当
时，函数在
处的切线方程；
(2)通过计算用
表示
；
(3)当
时，若函数
的最小值为
，证明：
.
有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.(1)直接写出当
时，函数在处的切线方程；(2)通过计算用
表示；(3)当
时，若函数的最小值为，证明：.
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2024-04-02更新
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475次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题
5 . 设函数
，曲线
在点处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2672次组卷
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8卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1030次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
7 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)证明：
．
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名校
8 . 已知函数
，且
．
(1)当
时，求曲线在处的切线方程；
(2)若
，且存在三个零点，，
．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
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2023-11-30更新
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699次组卷
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3卷引用：江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
名校
9 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（
）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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864次组卷
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4卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
的两根分别为，，且
．
①求实数m的值；
②若
，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
的两根分别为，，且．①求实数m的值；
②若
，，证明：．
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2023-10-19更新
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330次组卷
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2卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
