1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
存在零点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
存在零点，求实数的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在
使得
，求a的取值范围.
，曲线在点处的切线斜率为0(1)求b;
(2)若存在
使得，求a的取值范围.
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3 . 设函数
，
，已知曲线在点处的切线与直线
平行
(1)求的值；
(2)是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数
(
表示，
中的较小值)，求
的最大值．
，，已知曲线在点处的切线与直线平行(1)求
的值；(2)是否存在自然数
，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；(3)设函数
(表示，中的较小值)，求的最大值．
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4 . 已知函数
的图象在
处的切线过点
.
(1)求
在
上的最小值;
(2)判断在
内零点的个数，并说明理由.
的图象在处的切线过点.(1)求
在上的最小值;(2)判断
在内零点的个数，并说明理由.
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5 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当与
满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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7 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
过点交
于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为
，且
交于点
．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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8 . 已知函数
．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间
上的最小值为1，求a的值．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上的最小值为1，求a的值．
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名校
9 . 已知函数
，函数
．
(1)若直线
与函数交于点A，直线
与函数
交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；
(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点
，
，且
，存在实数
使得不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)若直线
与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行或重合，求a的取值范围；(2)函数
在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
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496次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
